電池知識
鋰離子、磷酸鐵鋰、錳酸鋰、新能源
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在平時的工作中，工程師經常使用萬用表測電阻或進行電流、電壓的探測，與此同時，還有一種方法是比較常用到的，那就是四探針測電阻法。那么，萬用表測電阻與四探針測電阻法到底是什么不同之處？他們的測量原理又有哪些呢？在今天的文章中，小編將會為大家進行簡要的總結和分解。
首先我們來看一下四探針測電阻的操作模式和測量原理。這種測電阻技術的實際操作方式如下圖所示。
四探針測電阻操作示意圖
從圖1中可以看到，這種測電阻方式與萬用表測電阻的辦法有很大的不同之處。當圖中的1、2、3、4共四根根金屬探針排成直線時，將會以一定的壓力壓在半導體材料上，在1、4兩處探針間通過電流I，則2、3探針間萌生電位差V。此時，所測材料的電阻率為：
在該公式中，參數C為探針系數，其詳盡數值由探針幾何位置決定。當試樣電阻率分布平均，試樣尺寸滿足半無限大條件時，則該公式將變形為：
這個公式就是四探針測電阻與萬用表測電阻的本質區別所在了。從上文中這一經過變形的計算公式里可以看到，參數S1、S2、S3分別代表的是探針1與2、2與3、3與4之間的間距。這里有一個問題需要我們留意，那就是探頭系數由制造廠對探針間距進行測定后確定，并提供給用戶。每個探頭都有自己的系數，參數C的數值可以約等于6.28±0.05，其計算單位為cm。當S1=S2=S3=1mm時，C=2π。若電流取I=C時，則ρ=V可由數字電壓表筆直讀出。
在知道了四探針測電阻的工作原理之后，接下來我們再來看一下萬用表測電阻的原理，無論有哪些型號的數字萬用表，在進行電阻的測量時，其本身所主要運用到的是運算放大器反向輸入運算公式，該公式可以寫為：
可以看到，在這種運算放大器反向輸入運算公式中，參數Rf與Uo成正比，將RX作為Rf，則輸出U0就與RX成正比。這就是萬用表測電阻的工作原理所在了。
在知道了這兩種測電阻方式的工作原理之后，我們可以很分明的看出，萬用表測電阻需要一定數值的電流來維持。而面對電阻較低的情況，過低的電流強度有可能根本就不是被測電阻能承受的，這還不包括設計的最大電流是多少還有電池輸出能力這個問題。因此，如果所需要測試的電阻阻值太低，對于萬用表來說已經無法區分，這種情況近乎于短路，這就需要我們使用四探針測電阻的方式，來完成對電阻阻值的探測了。
許多器件的緊要參數和薄層電阻有關，在半導體工藝飛速發展的今天，微區的薄層電阻平均性和電特性受到了人們的廣泛關注。隨著集成電路研究的快速發展，新品種不斷開發出來，并對開發周期、產品性能（包括IC的規模、速度、功能復雜性、管腳數等）的要求也越來越高。因此不僅需要完善的設計模擬工具和穩定的工藝制備能力，還需要可靠的探測手段，對器件性能做出準確無誤的判斷，這在研制初期尤其緊要。四探針法在半導體測量技術中已得到了廣泛的使用，尤其近年來隨著微電子技術的加速發展，四探針探測技術已經成為半導體加工工藝中使用最為廣泛的工藝監控手段之一。本文在分解四探針技術幾種典型探測原理的基礎上，重點討論了改進Rymaszewski法的使用，研制出一種新型探測儀器，并對實際樣品進行了探測。
四探針探測技術辦法分為直線四探針法和方形四探針法。方形四探針法又分為豎直四探針法和斜置四探針法。方形四探針法具有測量較小微區的優勢，可以探測樣品的不平均性，微區及微樣品薄層電阻的測量多采用此辦法。四探針法按發明人又分為perloff法、Rymaszewski法、范德堡法、改進的范德堡法等。值得提出的是每種辦法都對被測樣品的厚度和大小有一定的要求，當不滿足條件時，非得考慮邊緣效響應厚度效應的修正問題
雙電測量法采用讓電流先后通過不同的探針對，測量相應的另外兩針間的電壓，進行組合，按相關公式求出電阻值；該辦法在四根探針排列成一條直線的條件下，測量結果與探針間距無關。雙電測量法與常規直線四探針法主要區別在于后者是單次測量，而前者對同一被測對象采用兩次測量，而且每種組合模式測量時流過電流的探針和測量電壓的探針是不一樣的。雙電測量法主要包括perloff法（如圖1）和Rymaszewski法（如圖2）。Rymaszewski法適用于無窮大薄層樣品，此時不受探針距離和游移的影響，測量得到的薄層電阻為
式中I為探測電流；V1，V2分別為兩次測得的電壓值；f（V2/V1）為范德堡函數。
指出只要樣品的厚度小于3mm，其他幾何尺寸無論是多少，無論測量樣品什么位置，都用同一個公式計算測量結果。除厚度修正因子外，不存在其他任何修正因子的問題，也不受探針機械性能的影響，所以測量結果的準確度比常規測量法要高一些，尤其是邊緣位置的測量，雙電測辦法的優越性就顯得更加突出。然而，文獻［10］用有限元的辦法證明了Rymaszewski法當樣品或探測區域為有限尺寸的矩形時需要做邊緣效應修正，惟有當四探針在樣品寬度的中央區，且矩形的長度能容納下四根探針時不需邊緣效應修正。
由矩形四探針測量法衍生出改進的Rymaszewski直線四探針法即方形Rymaszewski四探針法，這是薄層電阻測量的又一辦法，也是本文解析的新型探測儀研制的緊要根據。
改進的范德堡法利用四根斜置的剛性探針，不要求等距、共線，只要求依賴顯微鏡觀察，保證針尖在樣品的方形四個角區邊界附近一定界限內，用改進的范德堡公式，由四次電壓、電流輪換測量得到薄層電阻，可以用于微區薄層電阻的測定。不需要測量針尖與樣品之間相對距離，不需要作邊緣效應修正，不需要保證重復測量時探針位置的一致性，探針的游移不影響測量結果，不需要制備從微區伸出的探測臂和金屬化電極，簡便、快捷、可行。這種辦法可在微區薄層電阻探測圖形上確定出探針放置的合理探測位置，用有限元辦法給予了證明，探針在陰影區的游移不影響測量結果［。
3.1常規直線四探針法
3.1.1常規直線四探針法的基本原理
將位于同一直線上的4個探針置于一平坦的樣品（其尺寸相對于四探針，可被視為無窮大）上，并施加直流電流I于外側的兩個探針上，然后在中間兩個探針上用高精度數字電壓表測量電壓V2，3，則測試位置的電阻率ρΩ·cm）為：
其中，C為四探針的探針系數（cm），它的大小取決于四根探針的排列辦法和針距。
由于半導體材料的電阻率都具有顯著的溫度系數CT，所以測量電阻率時非得了解樣片的溫度，如果認為有電阻加熱效應時，可觀察施加電流后測試電阻率是不是會隨時間改變而判定。通常四探針電阻率測量的參考溫度為23±0.5℃，如測試時的室溫異于此參考溫度的話，可以利用下式修正
ρ23=ρT-CT（T-23）（4）
其中ρT為溫度T時所測試到的電阻率值。
3.1.2測量電流的選擇
少子注入的影響取決于測量電流I、探針間距以及少子壽命等，電流大，針距小，壽命長，影響就大。為了避免電流通過樣品時萌生焦耳熱和少子注入的影響，應適當減小測量電流。測量電流大小可參考文獻［14］選取。
3.1.3常規直線四探針法的邊緣和厚度修正
一般當片子直徑約為40S（一般是40mm，S為探針間距）時，邊緣效應的修正因子（F1＝1）就不必再修正；同理，當樣品的厚度超過5倍探針間距時，片子厚度的修正因子（F2=1）也就不需要修正。
3.1.4常規直線四探針法的測量區域
四探針能測出超過其探針間距三倍以上大小區域的不平均性，這是常規直線四探針法檢測微區不平均性的尺寸限度，因此被測微區的尺寸也限定在毫米數量級。
3.2改進的范德堡法
3.2.1改進范德堡法的基本原理
改進的范德堡法能成功地使用于微區薄層電阻測量。這一辦法的要點是，在顯微鏡幫助下用目視法只要保證四個探針尖分別置于方形微小樣品面上的內切圓外四個角區（如圖3所示），就可以正確測出它的方塊電阻，不需要測定探針的幾何位置。
第一次測量時，用A、B探針作為通電流探針，電流為I，D、C探針作為測電壓探針，其間電壓為V1；第二次測量時用B、C探針作為通電流探針，電流仍為I，A、D探針作為測電壓探針，其間電壓為V2；然后依次以C、D和D、A作為通電流的探針，相應測電壓的探針B、A和C、D間電壓分別為V3和V4。由四次測量可得樣品的方塊電阻為
這一辦法的特點是：（1）四根探針從四個方向分別由操縱架伸出觸到樣品上，探針桿有足夠的剛性。探針間距取決于探針針尖的半徑，不受探針桿直徑所限；（2）測量精度與探針的游移無關，測量重復性好，無需保證重復測量時探針位置的一致性。
3.2.2改進范德堡法探測條件分解
對半導體樣品，少子注入及焦耳熱會影響測量結果。當微區尺寸達到三倍牽引半徑時，可以認為少子受電場的牽引影響不大。Beuhler利用微范德堡電阻器測量薄層電阻時，觀察到焦耳熱的影響，并歸因于過窄的探測臂導致電流密度過大而發熱，因為該探測辦法不要求從樣品中引出探測臂，所以焦耳熱效應不分明。
3.2.3改進范德堡法的邊緣修正
對于改進的范德堡法，用有限元辦法處理邊緣修正問題是很簡單的。文獻［5］用這一辦法研究了測量十字形微區時放置探針的區域。文獻［13］研究了苜蓿花形和風車形的微區結構。圖4中陰影區即是采用改進的范得堡法放置探針的區域。由有限元辦法得知，探針在陰影區時測量結果不受邊緣效應的影響。
3.3斜置式方形Rymaszewski四探針法
使用斜置式方形探針測量單晶斷面電阻率分布，可以使針距控制在0.5mm以內，辨別率較常規直線四探針法有很大提高，所得Mapping圖將能更精確的聲明片子的微區特性。
常規直線四探針法測量時要求探針間距嚴格相等，且不能有沿直線方向以及橫向的游移。Rymaszewski提出的探測辦法能處理縱向游移以及探針不等距的影響，但是橫向游移對測量精度的影響尚需進一步探討。Rymaszewski［2］對直線四探針測量無窮大樣品提出下列公式：
其中V1和V2分別是兩次測量中2、3和3、4探針之間的電壓；f（V1∕V2）是Vanderpauw函數。從定性方面分解，探針發生縱向游移時，V1、V2便偏離沒有游移時的值，然而通過Vanderpauw函數的修正，使RS值保持不變。
利用Rymaszewski法方形四探針探測原理研制出測試硅芯片薄層電阻的方形四探針探測儀。該儀器利用斜置的探針，通過攝像頭，借助于計算機顯示器觀察探針探測位置，用伺服電機控制樣品平臺和探針的移動，實現自動調整與探測硅芯片的電阻率平均性。
該新型探測儀不僅從測量系統的本身具有使探測誤差達到最小化的結構保證，而且可以借助于圖像識別和伺服電機控制每個探針的調整（在調整時，需要利用控制垂直運動的伺服電機，先抬起探針，調整之后再通過軟著陸的方式放下探針），保證探針探測位置的準確；另外通過控制縱橫向伺服電機實現平臺的縱橫向移動，使硅片位置調整自動化，并且能夠做到嚴格控制步進的距離，可以實現最小步距0.25μm，這樣就可以很方便地進行大樣片的測試，以達到高精度探測微區的目標，并且可以極大地提高探測速度。
通過使用該測量儀器對國內某公司的產品進行測量，發現原來用一般四探針測量（測5點）非常平均的100mmn型（區熔）硅片，經過實際多點（實測1049點）無圖形探測，探測區域（探針間距）為300μm&TImes;300μm，探測間距1.2mm。探測結果有多處并非很平均，如圖5所示（單位：W·cm），因此，可以借助于分解探測結果對工藝進行改進，以提高整個晶錠的質量，最終達到提高器件性能的目標。
通過對常規直線四探針探測技術、改進的范德堡法和斜置式方形Rymaszewski四探針法的分解看出，前者不適用于微區薄層電阻的測量，后兩種辦法均可用于微區薄層電阻測定。然而，這兩種辦法也有不同，即改進的范德堡法需要借助于放大鏡觀察樣品的探測位置，并且需要制備探測圖形；而使用Rymaszewski法的方形四探針探測儀可不用制備探測圖形，并能夠利用攝像頭將信號傳遞給計算機顯示器觀察，這樣測量起來就更加便捷了。
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