單體電池一致性對電池包性能的影響

動力電池包為滿足電動車的能量需求，往往需要數十支到數千支電池包成，受到系統復雜性的影響，電池包的行為有其神奇性，并不是單體電池的做一個簡單的加減法就能夠獲得電池包的性能。以我們常見的串聯、并聯組成的電池包為例，理想情況下所有電池包中的單體電池應當是完全一致的，但是實際上即便是同一批次加工的單體電池依然具有性能的差異（包括容量、內阻等因素），雖然在組成電池包之前會進行篩選，依然無法保證所有電池性能100%一致，此外受到電池包體積的影響，不同部分的散熱特性也有較多的差異，因此電池包在溫度分布上也存在較大的溫度梯度，上述種種因素會導致電池包內的電池在使用過程中的衰降速度并不一致，這種情況下一方面會造成電池包的可用容量下降（受到電池包中串聯電池的最小容量的限制），另一方面也可能會導致電池包安全性降低。研究顯示即便是單體電池循環壽命可達1000次以上，在組成電池包時，如果沒有均衡設備的保護，電池包的循環壽命可能不足200次，因此對于電池包而言，單體電池的一致性是一個非常緊要的參數。

中國上海理工大學的Long Zhou, Yuejiu Zheng, Minggao Ouyang, Languang Lu四人對單體電池一致性對電池包性能的影響進行了定量的分解。試驗中Long Zhou利用了模型和試驗相結合的辦法，分解單體電池的SoC、內阻、容量等因素的不一致性對電池包性能的影響。

一般而言，單體的電池的不一致性包括溫度、電壓、SoC、容量、內阻等方面，Long Zhou認為如果考慮時間因素對電池的影響，單體電池的不一致性還應當蘊含自放電、庫倫效率、容量衰降速度、內阻增加速度等因素，下圖反映了這些因素之間相互之間的關系。作者將它們分為了三個大類，第一是初始因素，例如最初的容量、SoC等；第二是今朝的因素，如今朝的容量、電壓、SoC等因素；第三類是時間累積因素，例如容量衰降速度、內阻增加速度、庫倫效率。今朝因素決定了電池包的性能，例如今朝的容量、SoC等決定了電池包的輸出能量，而內阻等因素則筆直決定了電池包的輸出功率。而時間積累因素決定了電池將來的一致性。這些因素之間又會相互影響，構成復雜的關系網，

Long Zhou以可用容量作為參數對影響電池包一致性的各個因素對電池包的性能的影響進行了定量的分解。對于串聯電池包而言，電池包的可用容量受到電池包中容量最小的單體電池的限制，例如在放電的時候，當容量最小的電池到達截止電壓時，即便其他串聯電池依然有剩余容量也不能再進行放電，否則就會導致容量最小的電池發生過放，造成電池性能急劇衰降。充電過程中，同樣受到容量最小電池的限制，因此電池包的可用容量可用下式進行計算。

從上式中可以留意到，電池包的可用容量一般小于電池包中容量最小的單體電池。電池包的容量衰降一般而言主要由三部分構成，第一部分是，部分單體電池容量不能被充足利用，這一般可以通過均衡等措施處理。第二部分是因為單體電池容量不一致，一般是單體電池的初始容量不一致或者容量衰降速率不一致造成，需要進行更加復雜的實時均衡技術進行處理。第三部分是電池包在循環過程中正常的容量衰降，這主要與單體電池包的循環性能有關。

1.電池模型的建立

試驗中采用的電池包模型結構如下圖所示，主要是對電池包的一致性進行仿真和分解。電池包由96支單體電池串聯而成，每只電池都由一個基礎的電路模型和其他五個次級模型組成，這些次級模型包括內阻模型、自放電模型、庫倫效率模型、容量衰降模型和熱模型。

Long Zhou采用的單體電池模型如下所示，其中單體電池基本電路模型如式2所示，其中U為電池的電壓，OCV（SoC）為電池的開路電壓和SoC的曲線，可以通過對電池進行測量獲得，I為電流，Ri為內阻，可以通過內阻模型獲得。

下式為電池的熱模型，其中Ti為電池的溫度，qi為熱傳導系數，T0i為環境溫度，Ai為冷卻面積，mi為電池質量，Cmi為電池的比熱容

依據Jonh Wang等人的研究，容量衰減模型如下式所示，LiFePO4電池的容量影響因素為溫度、充電放電總容量和充電（放電）倍率，Qloss為電池容量衰降數量，B為放電倍率的函數，Ah為總的充放電容量，

自放電模型如下式所示，其中Qselfdch為電池自放電的數量，k為溫度相關系數。

電池的庫倫效率受到溫度的影響，研究顯示提高電池的溫度會導致庫倫效率降低，但是LiFePO4電池的庫倫效率受到環境溫度的影響較小，下式為電池庫倫效率的模型。其中k為溫度系數，是一個負值，在本模型中k=-0.00002。

電池內阻與電池的SoC、溫度等參數密切相關，下式為電池內阻的模型，其中f（SoC，T）為初始阻抗，g（T，t）為隨著循環引起的阻抗增加。

2.試驗驗證

電池包性能受到多種不一致因素的影響，并且這些因素之間還會相互影響，為了降低仿真的難度，Long Zhou在試驗中選擇初始條件時，僅將一個因素設為不一致，其他因素都保持一致，因此可以檢驗該因素對電池包性能影響的強弱。

下表給出了電池包仿真的參數，其中電池的不一致性分為了三個等級：S1）一致性非常好；S2）一般一致性；S3）很差的一致性，數值如下表所示。

2.2 自放電率不一致性的影響

由于電池的自放電率和電池的庫倫效率的不一致性非常相近，因此方針結果也高度一致，并且也都可以通過均衡的手段恢復由于自放電率導致的電池容量損失。

2.3電池容量衰降速度不一致性的影響。

下圖展示了單體電池容量衰降速度的不一致性對電池包容量衰降的影響，從圖a可以看到容量衰降的不一致性導致的電池包容量衰降差別較小，即便是在不一致性最嚴重的S3等級時，循環1000次電池的容量依然高達85%以上。圖b為電池包容量衰降的組成，紅色部分是循環造成的單體電池的容量衰降，無法通過均衡恢復。黃色部分可以通過實時的非耗散均衡進行恢復。對比圖c和圖d可以發現，在衰降速度不一致性最嚴重的S3等級，非耗散型均衡要比耗散型均衡多增加4%的可恢復容量，但是在實際使用過程中，非耗散型的均衡需要進行實時工作，顯著增加了系統的復雜程度。

溫度不一致性的影響

電池包溫度的一致性對電池包的性能有緊要的影響，主要是因為電池包溫度的不一致性會造成單體電池的不一致性增加，從而造成電池包整體性能快速衰降。下圖為溫度不一致性對電池包性能的影響，從圖a可以看到，溫度不一致性會嚴重的影響電池包的性能，例如在不一致性最嚴重的S3等級，電池包僅僅在750循環后就達到了壽命的終點。從圖c中我們可以留意到，在耗散型的均衡過程中，循環1000次在S1級別的不一致性時電池包的可恢復容量僅為3%，但是在S3等級的不一致性時，電池包的可恢復容量達到11%。在溫度不一致性為S3時，非耗散型的均衡過程中額外增加的可恢復容量僅為2%，這也聲明即使在溫度不一致性最嚴重的狀態下，耗散型均衡也能夠很好的滿足需求。

結論

各種因素不一致性對電池包性能的影響如下圖所示，可以看到電池的初始容量和初始SoC等因素對電池包的影響較小，而電池的庫倫效率、溫度、內阻升高、自放電速率的不一致性才是造成電池包性能下降的主要原由，因此這些因素也是我們在對電池包中的電池進行匹配時需要特別關注的。同時，從前面的分解，也可以看到在電池包中比較簡單的耗散型均衡系統已經基本能夠滿足正常的使用需求，因此沒必要在電動車電池包中運用復雜的實時非耗散型均衡系統。

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