PCMC DC-DC轉換器斜率補償

DC-DC轉換器斜率補償這一概念很難完全掌握，文章以降壓轉換器為例進行闡述，解釋為甚么會發生亞諧波振蕩，說明斜率補償要怎么樣影響輸入和輸出端口電壓變化的穩定性。這對不太熟悉峰值電流控制的工程師非常有用。

多年來，我遇到過許多沒機會充足掌握DC-DC轉換器斜率補償概念的工程師。我將以降壓轉換器為例，嘗試澄清這個概念。圖1說明了降壓轉換原理。開關以頻率fS在源VI和地之間切換。相應周期為TS=1/fS，開關處于向上位置的TS部分表示為DTS，其中D是占空比（0D1）。對fS=100kHz和D=0.25的電路進行PSpice仿真得到圖2的波形。將電路看作低通濾波器，我們留意到，在初始瞬態之后，電路達到一種穩定狀態，VO穩定在3V左右，雖然有少量紋波。倘若將D提高到0.5，VO將穩定在6V左右；倘若將D提升到0.75，VO將穩定在約9V。

圖1：（a）降壓轉換原理（fS和D表示開關愛換的頻率和占空比）；（b）VO是D的函數。

事實上很容易看出，VO穩定在方波（圖1中vsw）的均勻值附近，其中：

由于0D1，很分明電路可以作為一種分壓器，不管負載RL所需的電流要怎么樣，公式（1）都保持不變。最初，電感電流的一大部分對C進行充電，電路一旦達到穩定狀態，電容電流將均勻為零，因此電感供應的均勻電流IL等于負載要求的均勻電流IO。在上面的例子中，IL=IO=VO/RL=3A。

圖2：在fS=100kHz和D=0.25的條件下，圖1電路的PSpice波形。

降壓轉換器最流行的使用是VO的穩壓調節。為了進行調節，圖1的電路非得蘊含一個控制器來感測VO，并不斷調整D，使VO保持在規定值，而不管VI會要怎么樣變化。不用說，控制器是個負反饋系統。圖1中的R、L、C值被精心選擇用于臨界阻尼瞬態，但所使用的RLC電路并不一定是臨界阻尼，因此控制器應能供應足夠的相位裕度以確保足夠的動態調節范圍。

控制器要怎么樣調整D？控制器有兩類：電壓模式和電流模式控制器。下面將討論電流模式控制器下面的一個常見類型峰值電流模式控制（PCMC），圖3是它的一個示例。為感測電感電流iL，電路使用一個小串聯電阻Rsense，其壓降由具有ai增益的放大器放大。該放大器將iL轉換成電壓RiiL，其中：

Ri（單位為V/A或歐姆）是電流-電壓轉換的整體增益。為感測輸出電壓VO，該電路使用分壓器R1-R2萌生電壓szligVO，其中：

圖3：不帶斜率補償的PCMC降壓轉換器的電路原理圖。

該系統的核心是誤差放大器EA（高增益放大器），它將szligVO與參考電壓VREF進行比較，并輸出使其差值接近零所需的任何電壓vEA，從而給出：

一旦VO達到穩定狀態，電路工作如下：

當一個時鐘脈沖置位觸發器時，開始一個周期。這將封閉Mp開關，使vSW=VI。在該周期的這一部分（在圖4中表示為DTS），電感器電流iL以斜率Sn上升，由iL-vL電感法則掌控，或Sn=diL/dt=vL/L。在這段時間，我們得到vL=VIVO，所以：

圖4：峰值電流模式控制（PCMC）中的穩態波形。

回到圖3，我們觀察到CMP比較器繼續地將電壓RiiL與電壓vEA進行比較，一旦RiiL達到vEA，CMP會復位觸發器。兩邊除以Ri，相當于說，一旦iL達到這個值，CMP就動作：

這樣，我們僅以電流形式就可以顯示一個周期，如圖4所示。今朝，復位觸發器打開Mp開關，同時封閉Mn開關，使vSW=0。在表示為(1D)TS的周期其余部分，我們有vL=0VO，所以iL以Sf的斜率下降，因此有：

新的周期在下一個時鐘脈沖到來時開始。

未補償的PCMC的兩個缺陷

圖3所示電路存在兩個缺陷。第一個缺陷如圖5所示，是將VO調節為3.0V的轉換器設計（為簡單起見，假設周期在t=0時開始）。圖4a示出了在VI=9V條件下，穩態電感器電流iL和其均勻值IL，對應于D=3/9=1/3的占空比。假設今朝VI下降到4.5V，則對應D=3/4.5=2/3的占空比。假設vEA沒時間發生顯著變化，那么均勻電感器電流iL將新增，如圖5b所示。這是因為當下坡Sf在-3/L保持恒按時，上坡Sn從（9-3）/L減小到（4.5-3）/L，即從6/L減少到1.5/L。

隨著iL新增，VO也隨之新增，聲明穩壓不夠。

圖5：圖3電路中兩種不同占空比的電感電流。

第二個缺陷是稱為次諧波振蕩的不穩定形式，當D0.5時會萌生這種不穩定。圖6顯示了周期開始時電感電流擾動il（0）要怎么樣在周期結束時演變為擾動il（TS）。例如，擾動可能由前一周期中比較器失能引起。借助簡單的幾何，我們可以得出il(0)/△t=Sn和il(TS)/△t=Sf。消除△t，得出：

公式聲明：

（a）il(TS)的極性與il(0)的極性相反；（b）關于D0.5，在足夠的周期數之后，其幅值將減小直至消失；但關于D0.5，將趨于從一個周期新增到下一個周期，導致前述的亞諧波不穩定。

圖6：D0.5時的次諧波振蕩。

斜率補償

回來看圖5，我們觀察到，倘若希望圖5b保持與圖5a相同的iL值，要減小圖5b的iEA值，以便下壓iL波形，直到各IL對齊。那么，iEA要減到多少呢？為了回答這個問題，要畫出三個不同D值所需的iL波形。如圖7所示，我們從頂部繪制iL的下降斜坡開始，以相同的IL為垂直中心，并且全具有相同的斜率Sf=-VO/L。接下來，通過繪制上行斜坡來完成iL波形，如圖7底部所示。最后，將這三張圖重疊，如圖8所示，并觀察到峰值軌跡斜坡的斜率為Sf/2=VO/2L。

圖7：構建D=0.25、0.5和0.75的補償iL波形。

圖8：圖7中峰值的軌跡是斜率為Sf/2的斜坡。

圖9：在圖3的PCMC降壓轉換器中引入斜率補償。

圖9給出了修改圖3的電路以實現斜率補償的一種辦法。該電路今朝蘊含一個以fS頻率工作的鋸齒波發生器，從vEA中減去其輸出vRAMP，萌生iL所期待的峰值軌跡。使用斜率補償，圖5的波形如圖10所示變化，其中iEA(comp)=(vEAvRAMP)/Ri。

圖10：圖9電路在兩種不同占空比時的電感電流。

斜率補償還消除了次諧波振蕩，如圖11所示，這是額外的好處。使用圖形檢查，我們觀察到周期開始的擾動il(0)將導致更小幅值的周期結束擾動iL(TS)，盡管D0.5（事實上，你可以認為，這適用于0D1的任何D值）。用一個形象的比喻，通過斜率補償，我們實際上是用一塊斜坡補償之石殺死了兩只搗蛋鳥（穩壓不夠和次諧波振蕩）。圖9中以三角形表示的運算放大器EA有兩個緊要功能：

（a）驅動其反相輸入電壓盡可能接近非反相輸入電壓，以便近似等式（4）；（b）供應可確保整個系統規定相位余量的頻率分布。

這并非一款一般放大器，以它為題足夠寫一篇關于穩定性分解和誤差放大器設計的博文了。

圖11：斜率補償可戒備次諧波振蕩（無論D值大小）。

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