無論拓撲結構要怎么樣,閉回路(close-loop)增益都是通用形式:
其中Aideal是理想極限aε→∞時的閉回路增益,aε是開回路增益,T=aε/Aideal是回路增益。盡管運算放大器是電壓輸入/電壓輸出(VV)元件,但它可以配置為四種拓撲結構中的任何一種。今朝我們來討論II拓撲結構,并由此引出負回饋的其他細節。電流放大器圖2的回饋拓撲結構通常稱為并聯-串聯型,其中具有開回路電壓增益av的運算放大器被配置為電流放大,其增益可表示為A=iO/iI(除了av<∞的情況,該運算放大器假定是理想的。另外,為簡單起見,我們假設負載短路,這是電流輸出元件最簡單的負載類型,就像開路是電壓輸出元件最簡單的負載一樣)。
圖2:使用運算放大器作為電流放大器,或II轉換器。要得到Aideal,參考圖3a,我們有:
消除vO,整理得到:
參考圖3b,可以看到沿回路傳輸的訊號vD首先被av放大,然后通過LD和R2完整地返回到運算放大器的反相輸入端,因此回路增益僅為T=av。我們是不是可以使用公式(1)得到下面的公式?
讓我們透過pSpice軟體工具來看一些特殊情況,例如R1=R2=10kΩ和av=10V/V。然后,公式(3)得出A=2/(1+1/10)=1.818A/A。然而,pSpice卻得出1.909A/A,雖然差別不大,但對于這樣簡單的電路來說絕對是不能接受的。在圖3c中av→0的情況下甚至出現更大的差異。藉由檢查發現,iO=iI,因此A=iO/iI=1A/A,而公式(3)預測A=2av/(av+1)=2x0/(0+1)=0A/A!
圖3:獲得(a)Aideal;(b)回路增益T;(c)饋通增益aft的電路。有哪些問題?公式(3)的問題在于它試圖使II轉換器符合圖1的電路圖,它假設訊號單向傳輸,即透過放大器正向傳輸,以及透過回饋網路反向傳輸,如圖中的箭頭圖形所示。然而,仔細審視II轉換器就會發現,回饋網路是雙向的,如圖3c所示,在將vN=vO/(1+R2/R1)回饋回運算放大器的反相輸入時,網路也將iI前饋到負載,繞開了運算放大器。這時,饋通增益為aft=1A/A。我們該要怎么樣考慮這種雙向性?電路很簡單,我們可以筆直分解它(參考文后的附錄)。確切的結果是:
這與公式(3)不完全相同。但是,我們可以輕松地將公式(4)重新表達為:
其中最后一項實在考慮了訊號饋通。在我們的范例中(R1=R2=10kΩ及av=10V/V),公式(5)得出A=1.818+1/11=1.909A/A,本來就應當這樣。透過pSpice查看各種增益還是很直觀的。圖4a的電路采用了一個直流增益為10V/V、增益頻寬積GBp為10MHz的運算放大器(沒錯,這里特意采用低于標準的運算放大器,以更充足顯示由饋通萌生的影響)。從圖4b的跡線(trace)可以看出,只要av(跡線#1)足夠高,饋通分量(跡線#3)可以忽略不計。然而,av隨著頻率滾降,饋通變得越來越相關,最終占據主導地位。因此在高頻下,跡線#4與跡線#3匯合,使得A→aft。
圖4:(a)用于模擬圖2電流放大器的pSpice電路圖;(b)相對應的跡線:#1是開回路增益av,#2和#3是公式(5)右邊的第一和第二分量,#4是整體閉回路增益A。漸近增益模型討論了簡單的II轉換器,我們再用圖5的電路圖對圖1的簡單電路圖作一個概括,稱之為漸近增益模型(asymptoticgainmodel),該電路給出:
其中:
圖5:考慮誤差放大器的饋通并概括圖1的電路圖。我們應當擔心饋通嗎?將饋通項aftsI視為一種雜訊形式是有益的,我們將之反映到誤差放大器的輸入,即(aftsI)/aε。圖6可以很容易證明這一點。
顯然只要|aft|
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