Buck轉換器的電流紋波系數

電感和電容在Buck轉換器中構成低通濾波器，此LC濾波器的轉折頻率總是設計得較低以便濾除開關紋波。常用的設計規矩是，電感電流紋波被設計成電感均勻電流的30%左右。本文引入表達電感紋波電流和其均勻電流的比值的紋波系數的概念并由它導出電感尺寸的表達式。通過利用面積積的概念和辦法來設計電感，可以獲得一個優化的紋波系數范圍，這對進行轉換器設計時選擇適宜的電感具有很大的幫助。

1.解析

Buck轉換器被廣泛使用于大量的降壓使用中，板上負載點轉換器是這種使用的典型例子。從原理上看，它就是用一個功率開關和一個自動運行的續流二極管構成一個斬波電路將輸入電壓變成一個矩形波，再通過一個低通LC濾波器濾除高頻開關紋波和噪聲以后生成一個基本上是純粹直流電壓供給負載使用的電路。圖1顯示了典型的Buck電路和他的開關波形。

圖1.(a)典型的Buck電路(b)開關波形

當功率開關Q1導通時，續流二極管反向偏置，輸入電流筆直通過LC濾波器流向負載；當Q1封閉時，電感電流iL強制D1正向偏置導通。開關電壓波形如圖1所示為矩形脈沖。經過LC濾波以后，假設LC濾波器的轉折頻率遠低于開關工作頻率，輸出電壓基本上是純粹的直流狀態。

從濾波器理論很容易理解到，新增電感、減小電容可以導致同樣的輸出紋波效果，但是大電感會導致大體積和高成本的結果，反之，使用小電感則要求使用大電容，這并不是一個純粹的設計取舍問題。

為了探討此問題，讓我們從穩態下的電感電流開始沉思。

當功率開關導通(ON)時，加在電感上的電壓是輸入電壓和輸出電壓之間的電壓差：

電感電流將從iL(0)開始線性新增：

當功率開關截至(OFF)時，加在電感上的電壓與輸出電壓相同，但極性相反：

在此期間，電感電流將以斜率從iL(Ton)開始線性減少：

依據電感伏秒平衡的特性，很容易從式(1)和(3)得到電壓傳輸比：

這也就是占空比。與圖1(b)進行比較，LC濾波器工作起來就像一個均勻函數，而占空比D就含義為開關管的導通時間和一個開關周期的比。

2.紋波系數圖2所示為電感電流波形。因為電感所受電壓是矩形脈沖波，所以電感電流是蘊含一個支流分量的三角波。

圖2.電感電流波形電感紋波電流值被含義為

很分明，負載電流可表達為

紋波系數可被含義為

當紋波系數小于2時，轉換器工作在繼續導通模式(ContinousConducTIonMode,CCM)，否則就是非繼續導通模式(DisconTInuousConducTIonMode,DCM)。由于繼續導通模式下功率元件所受電流應力較低，工作在滿載狀態下的Buck轉換器一般都被設計成工作在這種模式下。因此，本文也只對繼續導通模式進行討論。

等式(8)可以被表現為電壓相關的形式：

關于一個固定的電感量而言，輸入電壓越高，紋波系數就越高。當輸入電壓固按時，電感量越小，紋波系數就越高。紋波系數越高，意味著流過電容的紋波電流越大，關于相同的紋波電壓需求來說，就要更大的電容量。

3.電感的面積積從前面的描述中我們已經了解，開關導通期間電感儲存能量，開關截至期間電感釋放能量。從原理上講，負載電流會流過電感，所以足夠的線圈空間是非得的。倘若設計了較低的紋波系數（或是較高的電感量），較多的線圈匝數就是非得的，這將導致更大的電感尺寸。我們要在這里引入一個面積積(Areaproduct,Ap)的概念來表征電感尺寸，它是磁芯的有效橫截面積和線圈窗口面積的乘積，其單位是m4而不是表達體積的m3，但面積積是和磁芯的體積成正比的。

依據法拉第定律電感量(L)、峰值電流(ipk)個磁芯之間的關系可以表達為

其中，ipk=io+1/2ΔiL，N是線圈匝數，Bm是磁芯的最大磁通密度，AC是磁芯的有效橫截面積關于線圈，有下列等式成立

其中，AWT線圈導體的橫截面積，J導體中的電流密度，kW是磁芯的填充系數，Wa是線圈窗口面積。結合(10)和(11)式，我們可以得到

電感的電流有效值可用它的直流分量和交流分量來表達：

等式(12)可被重寫為

圖3顯示了磁芯在不同占空比下的歸一化尺寸和紋波系數之間的關系。

圖3.不同占空比下紋波系數和電感尺寸之間的關系

當紋波系數很低時，磁芯尺寸顯著地新增；當紋波系數較高時，磁芯尺寸幾乎沒有哪些變化。這意味著在曲線拐彎的區域存在一個最優化的地帶。從原則上講，高紋波系數意味著濾波電容也要大，反之亦然。舉例言之，當D=0.3時，紋波系數可以設定在0.2~0.4之間，這樣可以得到比較適宜的磁芯尺寸和電容尺寸。

4.一個設計示例一個開關工作頻率為300kHz的Buck轉換器要在下列條件下工作：Vin=4~12V,Vout=1.8V,Io=6A,ΔVo=10mV（輸出電容上的紋波電壓）。設計中假設功率開關和續流二極管都是理想的，表1顯示了用傳統辦法按照30%紋波系數計算出的電感量，而按照本文提案的面積積辦法得出的經過優化的計算結果在表2中列出。

表1.傳統辦法30%紋波系數計算結果

表2.優化后辦法計算結果

在表1中，傳統的計算辦法設定了相同的紋波電流值，因而輸入電壓較高時電感值就較大；而在表2中使用的是面積積的計算辦法，不同輸入電壓下的電感量基本上是相同的，但輸入電壓較高時紋波電流也較大。在實際的高頻設計踐行中，經常采用pOCAp或MLCC作為輸出電容，它們都具有極低的串聯等效電阻，因此要得到紋波電壓指標是很容易的。

5.總結本文提出了一種Buck轉換器設計中電感尺寸和紋波電流之間關系的理論分解辦法，利用面積積辦法可在不同輸入電壓下得到優化的紋波系數范圍，可作為Buck轉換器設計中優化電感設計的指南予以利用。

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